高中數(shù)學先后學習了集合、映射、初等函數(shù)等相關知識，都是為學導數(shù)做知識鋪墊。
函數(shù)三要素（在一個變化過程中）：自變量、因變量（函數(shù)）、對應法則。而且必須是多對一。
集合：開區(qū)間，閉區(qū)間，（空、子、交、并、補集）是有范圍的，區(qū)別具體一個數(shù)或式。
正無窮，負無窮在學極限概念（證明時）非常重要。
映射：是一種對應法則。例“加、減、乘、除四則混合運算，平方、開方等”。
而導數(shù)也是一種對應法則，導數(shù)運算就是微分運算，和積分運算互為逆運算。
而前面說到的開區(qū)面，閉區(qū)間，在導數(shù)、積分學習中是非常重要的，例拉格朗日中值定理：需要條件 “閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導”等，好多證明題都會涉汲到！
積分：定積分和不定積分（沒有區(qū)間），是導數(shù)和微分的逆運算。
定積分應用：求不規(guī)則圖形（例函數(shù)圖象圍成面積非常方便）的面積等。
綜上：導數(shù)是一種運算，而函數(shù)是學習導數(shù)的必備的數(shù)學知識基礎。
導數(shù)是函數(shù)降階，或者降維后，形成的研究函數(shù)。一次降階降維后形成一階導數(shù)。二次降階降維形成二階導數(shù)。經(jīng)過若干次的降階降維，形成零的導函數(shù)。不知該定義是什么。降階降維后，保持不變的，不知該定義是什么。還有三角函數(shù)的降階降維問題?！?/p>
先說明一下，導數(shù)（Derivatives）不是函數(shù)（Function），導數(shù)跟加減乘除一樣是一種運算（operation）。如果用映射（mapping）來表示函數(shù)的話，導數(shù)是一種映射，例如sinx經(jīng)求導之后是cosx，我們可以說導數(shù)使得sinx與cosx相對應。再舉個更簡單的例子，2+1=3我們可以理解成一個集合中有2和3通過加法運算映射到另外一個集合（Set）中的元素3。數(shù)學學到后面運算叫做算子（operator），算子可以說成是映射。再回到微積分（Calculus）的觀點，導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率（Change rate）。如果函數(shù)的自變量（Independent variable）和取值都是實數(shù)（Real number）的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線（Curve）在這一點上的切線斜率（Tangent slope）。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限（Limit）的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近（Linearapproximation）。例如在運動學（Kinematics）中，物體的位移（displacement）對于時間（Time）的導數(shù)就是物體的瞬時速度（Instantaneous velocity）。
導數(shù)就是函數(shù)，叫導函數(shù)，簡稱導數(shù)。正弦函數(shù)的導數(shù)就是余弦函數(shù)？概念都沒有學好啊！
導數(shù)是高中數(shù)學的重要組成部分，同時也是高考的必考內(nèi)容。雖說全國各地高考使用試卷有所差異，但高考數(shù)學壓軸題型基本都是一致的，差異只能是難度上的差異，高考最后一道壓軸題一般都是導數(shù)類題目，它考察的是一種綜合能力，其考察內(nèi)容方法遠遠大于課本上我們所學習的內(nèi)容。
很多同學在考試的時候沒等看題目就直接放棄，這種做法是不提倡的，雖說這種題目一般較難，但是我們只要掌握題型技巧，還是可以攻克，得一部分分數(shù)的。今天給大家分享的是【243頁】11個專題幫你搞定高中數(shù)學導數(shù)】，由于篇幅有限，只展示部分內(nèi)容，高清完整版點擊我的頭像悄悄說【數(shù)學】即可領！
函數(shù)的倒數(shù)結(jié)果可以是倒函授數(shù)，也可以是常數(shù)，不是什么特殊函數(shù)。
還是函數(shù)
函數(shù)的導數(shù)稱為導函數(shù)，代表的是相對應的原函數(shù)的變化率的函數(shù)，其與原函數(shù)的相關之處在于，導數(shù)為正的區(qū)間是原函數(shù)的增區(qū)間，為負則減區(qū)間。原函數(shù)的極值處的導數(shù)一定為0.
